Option Explicit

Sub druck()
 
Dim intRow As Integer, intLastRow As Integer
    Dim al As Worksheet
    Dim x As Long, y As Long, lngZeilen As Long
    Dim V1, V2, V3, V4
    Dim appWord As Object
    Dim docTest As Object
    Dim txt As String
     
     txt = "Uhr"
     
     'Zuweisung der Tabellen zu den Variablen
      With ThisWorkbook
      Set al = .Worksheets("Auslieferungsliste")
      End With
         
     'hier wird die länge der Quelltabelle ermittelt und in die Zieltabelle eingefügt
      lngZeilen = al.Cells(al.Rows.Count, 1).End(xlUp).Row
       
     'Schleife die die Quelltabelle durchsucht und bei bestimmter Bedingung wird die Aktion copy-paste gestartet
         Set appWord = CreateObject("Word.Application")
         appWord.Visible = True
         For y = 2 To lngZeilen
            'Bedingungen
             With al
             V1 = .Cells(y, 2).Value
             V2 = .Cells(y, 3).Value
             V3 = .Cells(y, 4).Value
             V4 = .Cells(y, 5).Text
             End With
                       
             If V1 <> "" And V2 <> "" And V3 <> "" And V4 <> "" Then
             Set docTest = appWord.documents.Add("C:\Dokumente und Einstellungen\P325130\Desktop\kennzeichen.doc")
                             
             docTest.Activate
             docTest.Bookmarks("kennzeichen").Range.Text = V1
             docTest.Bookmarks("name").Range.Text = V2
             docTest.Bookmarks("datum").Range.Text = V3
             docTest.Bookmarks("uhrzeit").Range.Text = V4 & " " & txt
                             
             DoEvents
             docTest.PrintOut
             docTest.Close SaveChanges:=False
              
             Else
              
             End If
        Next y
        Application.DisplayAlerts = False 'keine Bildschirmmeldungen
            If appWord.documents.Count = 0 Then appWord.Quit
        Application.DisplayAlerts = True 'wieder einschalten
        
     Set docTest = Nothing
     Set appWord = Nothing
 
End Sub

Warum willst du appWord jedesmal neu erstellen? Einmal vor der Schleife erstellen und danach schließen sollte reichen > weniger Fehlermeldung, schneller.

Dann vor den Befehelen Bildschirmmeldungen deaktivieren und es sollte keine Meldungen mehr geben. Würde aber immer versuchen die Meldungen ohne "Stummschalten" zu umgehen. Wenn jetzt noch Meldungen auftauchen, kann man die auch ausschalten, würde aber erstmal gucken, ob dein Makro trotz Meldungen so ausgeführt wird wie es soll...

Gruß

Till